一長度為 8 m 的鋼棒受到下圖的荷重，鋼棒剖面積為 1800 mm²，E = 205 GPa， 其自由端（D 點）變位約為多少？（20 分） （荷重配置：A 為固定端在最左側；B 點位於距 A 1 m 處，承受 10 kN 向右軸力； C 點位於距 A 3 m 處（即距 B 2 m 處），承受 15 kN 向右軸力； D 點為自由端，位於距 A 8 m 處（即距 C 5 m 處），承受 15 kN 向左軸力。）

參考方向

本題為軸向受力之桿件變位計算問題，以「分段求軸力 → 累加各段變形」之方式求解。 （一）求各段之內力（軸力） 取自由體圖（從右端 D 點往左切，看右側合力，由此推得內力）： 1. 段 CD（介於 C 與 D，長度 5 m）： 切於此段，右側僅有 D 點 15 kN 向左之外力。 為平衡，內力 N_CD = 15 kN（壓力）。 2. 段 BC（介於 B 與 C，長度 2 m）： 切於此段，右側有 C 點 15 kN 向右及 D 點 15 kN 向左。 淨外力 = 15 - 15 = 0。 故 N_BC = 0。 3. 段 AB（介於 A 與 B，長度 1 m）： 切於此段，右側有 B 點 10 kN 向右、C 點 15 kN 向右、D 點 15 kN 向左。 淨外力 = 10 + 15 - 15 = 10 kN（向右）。 為平衡，N_AB = 10 kN（拉力）。 （二）求各段之變形量 δ = N × L / (A × E)， 其中 A = 1800 mm²、E = 205 GPa = 205,000 N/mm² = 205,000 MPa A × E = 1800 × 205,000 = 369 × 10⁶ N 1. δ_AB = (+10,000 × 1,000) / (369 × 10⁶) = +0.0271 mm（伸長） 2. δ_BC = 0 3. δ_CD = (-15,000 × 5,000) / (369 × 10⁶) = -0.2033 mm（縮短） （三）自由端 D 之變位 δ_D = δ_AB + δ_BC + δ_CD = 0.0271 + 0 - 0.2033 ≈ -0.176 mm 結論：D 點向左（朝 A 方向）位移約 0.176 mm。

（AI 申論題批改將於後續階段提供）