下圖梁結構中 D 點為鉸接，試求 A 點及 E 點之支承反力，並繪出彎矩圖及剪力圖。（20 分） （配置：A 為固定端（左側）；B 點距 A 2 m，承受 10 tf 向下集中力； C 點距 A 4 m，承受 25 tf-m 力偶； D 點距 A 5 m，為鉸接（hinge）； DE 段（D 至 E，長 3 m）承受 2 tf/m 向下均佈載重； E 為滾支承（roller）位於距 A 8 m 處。）

參考方向

本題含鉸接 D 點，可將結構拆為兩段分析： 左段 ABCD（含固定端 A）、右段 DE（含滾支承 E）。 （一）求右段 DE 之內力 右段 DE 含鉸接 D（內部釋放彎矩）、滾支承 E。 DE 承受均佈載重 2 tf/m，總載重 = 2 × 3 = 6 tf 向下。 ΣM_D = 0（取 D 為矩心，逆時針為正）： E_y × 3 - 6 × 1.5 = 0 E_y = 3 tf（↑） ΣF_y = 0（取右段）： D_y + E_y - 6 = 0 D_y = 3 tf（↑） ← 表示左段在 D 點對右段提供向上 3 tf 依牛頓第三定律，右段對左段在 D 點施加 3 tf 向下之作用力。 （二）求左段 ABCD 之反力 左段 ABCD 承受 10 tf（B 點，向下）、25 tf-m（C 點力偶，假設為逆時針）、 並於 D 點承受右段傳來之 3 tf 向下力。 ΣF_x = 0：A_x = 0 ΣF_y = 0：A_y - 10 - 3 = 0 → A_y = 13 tf（↑） ΣM_A = 0（逆時針為正，假設 C 點力偶為逆時針 +25 tf-m）： M_A - 10 × 2 + 25 - 3 × 5 = 0 M_A = 20 - 25 + 15 = 10 tf-m（逆時針） （三）支承反力總表 A 點：A_x = 0、A_y = 13 tf（↑）、M_A = 10 tf-m（逆時針） E 點：E_x = 0、E_y = 3 tf（↑） （四）剪力圖（V，以 N 從左方力之合力取上正） 區段 | V 值（tf） --------------------- A → B | +13 B → C | +3 （扣除 B 點 10 tf） C → D | +3 （力偶不影響剪力） D → E | +3 → -3 （受 UDL 線性遞減，零點於 x = 6.5 m） E 點右 | 0 （五）彎矩圖（M，以張力側為正） 重要點之彎矩值（以左側計算）： M_A = -10 tf-m（牆面提供之反力矩，視為斷面負彎矩） M_B（B 點剛右）= -10 + 13 × 2 = +16 tf-m M_C（C 點左側）= +16 + 3 × 2 = +22 tf-m M_C（C 點右側）= +22 + 25 = +47 tf-m ← 力偶造成跳階 M_D（鉸接點，應為 0）= +47 + 3 × 1 = +50 tf-m （與鉸接點 M = 0 矛盾，表示 C 點力偶方向應為順時針） 若 25 tf-m 為順時針：M_A = 60 tf-m， M_C 跳階為 -25 而非 +25，最終 M_D = 0（符合鉸接條件）。 ※ 力偶方向需依原試題圖中之箭頭判定；建議依考場圖示之旋轉方向確認。

（AI 申論題批改將於後續階段提供）