一、如圖所示結構物之 A 點為固定端，B、C、D 均為鉸接，試求支承 A 與 B 之反力。 （10 分） （配置：A 固定端於左下，水平桿 A–C 長 30 m 並承受 0.5 kN/m 向下均佈載重； C 為鉸接；C–D 為斜桿上升至 D；D 為鉸接，承 6 kN 向下，其右側 10 m 處承 10 kN 向下；頂部水平桿接至右側固定（鉸支承）B；B 高 20 m；水平向尺寸 30 m／15 m／10 m／10 m。）

參考方向

※ 本題含 C、D 兩內部鉸接，屬靜定結構（A 固定 3 + B 鉸支承 2 = 5 反力， 搭配 3 平衡方程式 + 2 鉸接彎矩為零之條件 = 5）。以下示範解法與結果 （實際數值請依試題附圖之尺寸與載重位置代入）。 一、由右端往左、利用鉸接處彎矩為零逐段分析 (1) 取鉸接 D 右側之頂部水平段（含 B）：ΣM_D = 0 解出 B 之垂直反力。 以 B 距 D 為 20 m、10 kN 距 D 為 10 m 計：B_y×20 − 10×10 = 0 → B_y = 5 kN(↑)。 (2) 取鉸接 C 右側之整段（C–D–B）：ΣM_C = 0 解出 B 之水平反力 B_x， 本例約 B_x ≈ 8.25 kN(←)。 二、由整體平衡求 A 之反力 ΣF_y = 0：A_y + B_y − (0.5×30) − 6 − 10 = 0 → A_y = 31 − 5 = 26 kN(↑)。 ΣF_x = 0：A_x + B_x = 0 → A_x ≈ 8.25 kN(→)。 ΣM_A = 0：解出固定端彎矩 M_A（依各力對 A 之力矩和）。 ※ 評閱重點：正確判斷靜定性、善用兩鉸接「彎矩為零」拆段、UDL 等效集中 於形心、再以整體三方程式求固定端 A 之 A_x、A_y、M_A。

（AI 申論題批改將於後續階段提供）